[전기기사 필기] 상호 인덕턴스와 결합 계수: 가극성/감극성 점 찍기 완벽 공략

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회로이론 자기 결합 회로 파트에서 수험생들을 가장 괴롭히는 것은 복잡한 미분 방정식이 아닙니다. 바로 코일 옆에 찍혀 있는 작은 ‘점(Dot)’입니다. 이 점의 위치에 따라 전체 인덕턴스 값에 2M을 더해야 할지, 빼야 할지 결정되기 때문입니다.

저 또한 비전공자로서 처음 회로이론을 접했을 때, “점이 위에 있으면 더하고 아래에 있으면 뺀다”라고 단순 암기했다가, 회로가 꺾여 있거나 T형 회로가 나왔을 때 처참하게 틀렸던 경험이 있습니다. 이 점은 위치가 중요한 것이 아니라 ‘전류의 흐름과 점의 순서’가 핵심입니다.

오늘은 상호 인덕턴스의 개념과 결합 계수 공식, 그리고 가극성과 감극성을 1초 만에 판별하는 점 찍기 요령을 정리해 드립니다.

1. 상호 인덕턴스(M)와 결합 계수(k)

코일 두 개가 가까이 있을 때, 한쪽 코일의 전류 변화가 다른 쪽 코일에 전압을 유도하는 현상을 상호 유도라고 하며, 그 비례 상수를 상호 인덕턴스(M)라고 합니다.

결합 계수 (Coupling Coefficient, k)

두 코일 사이의 자속이 얼마나 완벽하게 연결되었는지를 나타내는 비율입니다. k는 항상 0과 1 사이의 값을 가집니다.

• k = 1: 누설 자속이 없는 이상적인 결합 (이상 변압기)
• k = 0: 두 코일이 전혀 영향을 주지 않음

핵심 공식 (암기 필수)

상호 인덕턴스 M은 자기 인덕턴스 L₁, L₂와 결합 계수 k로 구할 수 있습니다.

M = k√(L₁L₂) [H]

2. 가극성 vs 감극성: 점(Dot)의 의미

두 코일을 직렬로 연결했을 때, 합성 인덕턴스(L)를 구하는 방법입니다. 이때 상호 인덕턴스 M을 더할지 뺄지가 결정됩니다.

1) 가극성 (Additive Polarity)

두 코일의 자속이 서로 합쳐지는 방향으로 연결된 상태입니다. 점의 위치가 전류 흐름에 대해 동일한 방향에 있습니다.

• 판별법: 전류가 두 코일 모두 점(Dot)으로 들어가는 방향이거나, 둘 다 점에서 나오는 방향일 때.
• 공식: L = L₁ + L₂ + 2M

2) 감극성 (Subtractive Polarity)

두 코일의 자속이 서로 상쇄되는 방향으로 연결된 상태입니다.

• 판별법: 한 코일은 전류가 점으로 들어가는데, 다른 코일은 점에서 나오는 방향일 때. (엇갈림)
• 공식: L = L₁ + L₂ – 2M

핵심은 “들어오고 들어오면(+), 들어오고 나가면(-)” 입니다.

3. 실전 예제 풀이 (계산기 준비)

이론만으로는 헷갈립니다. 실제 기출문제 유형으로 숫자를 대입해 보겠습니다.

풀이 과정

Step 1. 상호 인덕턴스 M 구하기
M = k√(L₁L₂) = 0.5 × √(4 × 9) = 0.5 × √36 = 0.5 × 6 = 3 [mH]

Step 2. 가극성 공식 적용
L = L₁ + L₂ + 2M
L = 4 + 9 + (2 × 3) = 13 + 6 = 19 [mH]

만약 감극성이었다면 4 + 9 – 6 = 7mH가 답이 됩니다.

4. 시험장 팁: T형 회로 등가 변환

간혹 점이 찍힌 복잡한 회로를 T형 회로로 변환해야 하는 문제가 나옵니다. 이때 부호를 결정하는 요령입니다.

1. 두 코일이 만나는 지점(접점)을 기준으로 봅니다.
2. 접점 쪽에 점이 둘 다 찍혀 있거나, 둘 다 안 찍혀 있으면 +M (가극성)
3. 하나만 찍혀 있으면 -M (감극성)

이 원칙만 알면 브리지 회로든 T형 회로든 겁먹을 필요가 없습니다. 더 많은 기출문제로 패턴을 익히고 싶다면 아래 링크를 참고하십시오.

👉 전자문제집 CBT 바로가기 (전기기사 회로이론)

5. 결론 요약

정리해 드립니다.

1. 상호 인덕턴스 M = k√(L₁L₂) 이며, k는 0~1 사이 값이다.
2. 전류가 점으로 들어가는 방향이 일치하면 가극성(+2M), 엇갈리면 감극성(-2M)이다.
3. 합성 인덕턴스 계산 시 2M을 빼먹지 않도록 주의해야 한다.

점의 위치는 출제자가 마음대로 바꿀 수 있습니다. 위치를 외우지 말고 반드시 손가락으로 전류의 흐름을 따라가며 ‘진입 순서’를 확인하는 습관을 들이시기 바랍니다. 다음 포스팅에서는 이상적인 변압기의 권수비와 임피던스 변환에 대해 다루겠습니다.

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