[전기기사 실기] 2전력계법: 유효전력과 역률 계산하는 필수 공식 완벽 정리
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3상 전력을 측정할 때 전력계 3개가 아닌, 단 2개의 전력계(W1, W2)만으로 전체 전력을 측정하는 방법을 ‘2전력계법’이라고 합니다. 이 개념은 회로이론 필기시험뿐만 아니라 전기기사 실기 단답형 문제로도 매우 빈번하게 출제되는 영역입니다.
저 역시 수험생 시절, 유효전력을 구할 때는 두 값을 더하면 되는데 피상전력을 구할 때는 공식이 갑자기 복잡해져서 당황했던 기억이 있습니다. 특히 루트 안에 들어가는 식의 부호가 플러스인지 마이너스인지 헷갈려 계산 실수를 자주 범하곤 했습니다.
오늘은 2전력계법의 핵심인 유효전력, 무효전력, 피상전력, 그리고 역률을 구하는 공식을 명확하게 정리해 드립니다. 이 공식 4개만 암기하면 관련 문제는 거저먹는 문제입니다.
1. 2전력계법의 원리
블론델의 정리(Blondel’s Theorem)에 의해 n상의 전력을 측정하려면 (n-1)개의 전력계만 있으면 된다는 원리입니다. 즉, 3상 3선식 회로에서는 전력계 2개만으로 평형 및 불평형 부하의 전력을 모두 측정할 수 있습니다.
- W1 지시값: VLILcos(30° – θ)
- W2 지시값: VLILcos(30° + θ)
이 지시값의 유도 과정은 몰라도 됩니다. 중요한 것은 W1과 W2라는 두 개의 숫자가 주어졌을 때, 어떻게 요리하느냐입니다.
2. 전력 계산 필수 공식 3가지 (무조건 암기)
시험 문제에서 전력계의 지시값이 각각 W1, W2로 주어집니다. (단위는 보통 [kW] 또는 [W]입니다.)
1) 유효전력 (P)
가장 쉽습니다. 두 전력계의 지시값을 단순히 더하면 됩니다.
P = W1 + W2 [W]
2) 무효전력 (Q)
두 지시값의 차이에 루트3을 곱합니다. (큰 값에서 작은 값을 뺍니다.)
Q = √3 (W1 – W2) [var]
3) 피상전력 (Pa) – ★주의★
피상전력은 벡터 합이므로 Pa = √(P2 + Q2) 공식을 사용합니다. 이를 W1과 W2로 정리하면 다음과 같은 공식이 도출됩니다. 가장 많이 틀리는 부분이므로 주의해야 합니다.
Pa = 2 × √(W12 + W22 – W1W2) [VA]
루트 앞에 숫자 ‘2’가 붙는다는 점, 그리고 루트 안의 마지막 항 부호가 ‘마이너스(-)’라는 점을 반드시 기억하십시오.
3. 역률 (Power Factor) 계산
역률은 피상전력에 대한 유효전력의 비율입니다. 위에서 구한 식을 그대로 대입하면 됩니다.
역률 공식
cosθ = (P / Pa) × 100 [%]
cosθ = { (W1 + W2) / 2√(W12 + W22 – W1W2) } × 100
식이 복잡해 보이지만, 실제 문제에서는 W1과 W2에 숫자를 넣고 계산기를 두드리면 간단한 값이 나옵니다.
4. 시험에 자주 나오는 특수 상황 (암기표)
계산 없이 답을 바로 찍을 수 있는 특수한 경우들이 있습니다. 이 표를 외워두면 시간 단축에 큰 도움이 됩니다.
| 전력계 지시값 상태 | 역률 (cosθ) | 의미 |
|---|---|---|
| W1 = W2 | 1 (100%) | 무효전력이 0인 상태 (저항 부하) |
| W1 = 2W2 (한쪽이 2배) | 0.866 (√3/2) | 자주 출제되는 수치 |
| W1 = 0 또는 W2 = 0 | 0.5 (50%) | 한쪽 전력계가 0일 때 |
| W1 = -W2 | 0 (0%) | 유효전력 합이 0일 때 |
5. 실전 기출문제 풀이
이론을 확인했다면 실제 기출문제를 통해 공식을 적용해 봐야 합니다. 2전력계법 문제는 숫자만 바꿔서 계속 출제됩니다.
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6. 결론 요약
정리해 드립니다.
- 유효전력은 합(W1+W2), 무효전력은 차에 √3배이다.
- 피상전력 공식에는 2배가 붙고 루트 안은 마이너스(-W1W2)이다.
- 두 지시값이 같으면 역률은 1, 한쪽이 0이면 역률은 0.5이다.
2전력계법은 공식만 정확히 알고 있으면 절대 틀릴 수 없는 보너스 문제입니다. 특히 피상전력 공식의 형태를 눈에 익혀두시길 바랍니다. 다음 포스팅에서는 대칭 좌표법을 이용한 고장 전류 계산에 대해 다루겠습니다.
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